Keine Finanz- oder Anlageberatung. Dieser Beitrag erklärt, wie ein Modell funktioniert. Er sagt nichts darüber, wie sich der Kurs entwickeln wird, und ist keine Empfehlung zum Kauf oder Verkauf. Bitte treffen Sie Entscheidungen nur auf Grundlage eigener Prüfung.
Wer Bitcoin-Charts verfolgt, kennt das Bild: Der Kurs schwankt wild, doch auf einer bestimmten Darstellung legt er sich erstaunlich eng um eine gerade Linie – über mehr als fünfzehn Jahre. Diese Linie heißt „Power Law“, auf Deutsch Potenzgesetz.
Die Grafiken dazu sind oft hervorragend gemacht. Erklärt wird selten, was man eigentlich sieht. Genau das holen wir hier nach – in drei Schritten: Was ist eine logarithmische Skala? Was ist ein Potenzgesetz? Und was folgt daraus für Bitcoin – und was nicht?
Schritt 1: Dieselben Daten, drei Ansichten
Die wichtigste Zutat des Modells ist nicht Bitcoin, sondern die Art der Darstellung. Bevor wir auf den Kurs schauen, deshalb ein neutrales Rechenbeispiel mit zwei Kurven, die beide von 1 auf etwa 1.000 wachsen:
- Potenzgesetz: Die Größe wächst wie die Zeit hoch 3. Nach 2 Zeitschritten ist sie 8, nach 10 ist sie 1.000.
- Exponentiell: Die Größe verdoppelt sich mit jedem Zeitschritt. Nach 10 Schritten ist sie 1.024.
Schalten Sie zwischen den drei Ansichten um und achten Sie darauf, welche Kurve wann zur Geraden wird:
Auf normaler Skala sehen beide Kurven ähnlich aus. Mit logarithmischer Höhe wird die exponentielle Kurve zur Geraden. Werden Höhe und Zeit logarithmisch gezeichnet, wird das Potenzgesetz zur Geraden.
Was dieses Beispiel zeigt, ist der Kern des ganzen Modells:
- Auf einer logarithmischen Skala bedeutet jeder gleich große Schritt nicht „plus zehn“, sondern „mal zehn“. Riesige Unterschiede werden so auf einem Bild sichtbar.
- Werden beide Achsen logarithmisch gezeichnet, wird ein Potenzgesetz zu einer Geraden. Ihre Steigung ist der Exponent – im Beispiel 3.
- Ein Potenzgesetz wächst immer langsamer als exponentielles Wachstum: Der prozentuale Zuwachs pro Jahr nimmt mit der Zeit ab.
Ein Gesetz, das die Natur oft zeigt
Potenzgesetze sind keine Erfindung der Bitcoin-Welt. Sie tauchen überall dort auf, wo Systeme wachsen und sich selbst organisieren:
- Stoffwechsel: Der Energieumsatz von Tieren steigt ungefähr mit der Körpermasse hoch drei Viertel – von der Maus bis zum Elefanten (Kleibers Gesetz).
- Erdbeben: Starke Beben sind nach einer festen Potenzregel seltener als schwache (Gutenberg-Richter-Gesetz).
- Städte und Sprache: Die Größe von Städten oder die Häufigkeit von Wörtern folgt oft einem Potenzgesetz (Zipfsches Gesetz).
- Netzwerke: Wie stark Netzwerke wachsen und vernetzt sind, lässt sich häufig mit Potenzgesetzen beschreiben.
Das Power-Law-Modell überträgt diese Idee auf Bitcoin: Es beschreibt mit einer einfachen mathematischen Funktion, wie sich der Kurs über die Zeit entwickelt hat.
Schritt 2: Das Gesetz auf Bitcoin angewendet
Das Power-Law-Modell für Bitcoin trägt den Kurs gegen die Zeit seit dem ersten Block am 3. Januar 2009 auf – beides logarithmisch. Auf dieser Darstellung liegen die Kurse der Vergangenheit nahe einer Geraden. Gerechnet wird eine Ausgleichsgerade durch alle bisherigen Punkte; ihre Steigung liegt in den gängigen Fassungen bei knapp 6. Vereinfacht gesagt: Der Kurs hat sich in der Vergangenheit ungefähr so entwickelt wie die Zeit hoch knapp 6.
Bekannt wurde der Ansatz um 2018 und 2019, unter anderem durch den Physiker Giovanni Santostasi und einen viel gelesenen Beitrag von Harold Christopher Burger. Als mögliche Begründung wird oft auf Netzwerkeffekte verwiesen: Mit jedem neuen Nutzer wird ein Netzwerk für alle anderen wertvoller – ein Wachstum, das sich mit Potenzgesetzen gut beschreiben lässt.
Schritt 3: Der Blick in die Vergangenheit
Zwei Beobachtungen machen das Modell interessant – und zugleich vorsichtig:
- Die Gerade beschreibt die Vergangenheit erstaunlich gut. Über viele Größenordnungen hinweg bleibt der Kurs in ihrer Nähe.
- Die Abweichungen sind trotzdem riesig. Auf der logarithmischen Darstellung sieht ein Abstand klein aus, der in Wahrheit ein Vielfaches bedeutet. Der Kurs lag immer wieder weit über und weit unter der Linie – über Monate und Jahre.
Aktueller Stand
Das Modell gibt es seit einigen Jahren, und es wurde mit jedem neuen Datenpunkt neu angepasst. Ein ehrlicher Stand umfasst deshalb zwei Fragen: Wie gut beschreibt die Gerade die bisherigen Daten? Und wie stark ändert sich ihre Steigung, wenn neue Daten hinzukommen? Wir haben die Ausgleichsgerade selbst nachgerechnet – einmal nur mit Daten bis 2016, bis 2020 und bis 2024:
Die Grafiken 3 und 4 rechnen mit abgeschlossenen Jahren bis 2024. Grafik 2 zeigt den Kurs bis heute; eine Wertung wie „günstig“ oder „teuer“ nehmen wir bewusst nicht vor.
Wo der heutige Kurs im Verhältnis zur Linie steht, zeigt Grafik 2. Eine Deutung daraus – etwa „günstig“ oder „teuer“ – leiten wir bewusst nicht ab: Das wäre bereits eine Aussage über den künftigen Kurs.
Was das Modell nicht kann
- Eine gute Anpassung ist kein Beweis. Fast jede Reihe, die lange und kräftig wächst, lässt sich auf doppelt logarithmischen Achsen gut durch eine Gerade annähern. Dass es passt, sagt wenig darüber, warum es passt.
- Die Darstellung täuscht über Abstände. Doppelt logarithmische Achsen stauchen große Ausschläge optisch. Was nah an der Linie aussieht, kann ein Faktor drei oder mehr sein.
- Das Ergebnis hängt von der Auswahl ab. Welche Jahre einbezogen werden, verändert die Steigung – und damit jede Aussage, die man daraus ableitet.
- Es gibt nur eine Geschichte. Ein Modell, das an genau dieser einen Geschichte eingestellt wurde, beschreibt sie zwangsläufig gut. Ob es die Zukunft beschreibt, lässt sich erst im Nachhinein prüfen.
- Ein Lehrstück: Das Stock-to-Flow-Modell wurde 2019 ähnlich populär und galt vielen als ähnlich überzeugend. Ab 2022 lag der Kurs über lange Zeit weit unter dem, was dieses Modell nahelegte. Elegante Modelle können brechen.
Blick nach vorn: Prüfsteine statt Prognose
Grafik 2 zeichnet das Potenzgesetz bis 2030 – als mathematische Funktion. Der Bitcoin-Kurs endet dagegen heute. Ob er dem Gesetz künftig folgt, weiß niemand. Daran würde man erkennen, dass das Modell nicht mehr trägt:
- Der Kurs entfernt sich dauerhaft weiter von der Linie, als er es in der Vergangenheit je getan hat.
- Mit jedem neuen Datenjahr ändert sich die Steigung deutlich – die Gerade „wandert“.
- Die Begründung über Netzwerkeffekte lässt sich an anderen Größen nicht bestätigen, etwa an der tatsächlichen Nutzung.
Was das für Sie heißt
Das Power-Law-Modell ist ein lehrreiches Beispiel dafür, wie viel die Wahl der Darstellung ausmacht. Wer versteht, wie eine logarithmische Skala funktioniert, kann solche Charts selbst lesen – und Behauptungen prüfen, statt ihnen zu glauben.
Für Ihre Sicherheit zählt etwas anderes als jedes Kursmodell: dass Ihre Bitcoin wirklich Ihnen gehören, dass Ihre Wiederherstellung geprüft ist und dass Ihre Familie im Ernstfall weiß, was zu tun ist.
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